一种计数算法

前言

常见的一个问题: 给定一个整形数组, 统计其中有多少唯一的元素.

常见的思路有哪些呢?

  1. 元素去重并统计, 利用哈希表进行去重计数.
  2. 数组排序后统计

以上空间复杂度均与元素数量关联, 如果允许损失精度, 是否可以使用较低的空间占用来统计呢?

  • 利用布隆过滤器是一种的一种

但是, 我在这篇文章看到了一种全新的思路. 尽管并不建议在生产环境中使用, 但仍不失为一种思路.

统计思路

这种思路简单说就是: "采样". 就像是统计一个湖泊中鱼的数量, 并不会一次性将所有的鱼都捞上来. 而是先钓n 条鱼上来, 给他们都做上记号. 几天后再钓 n 条鱼上来, 看其中有多少个有记号的鱼. 从而来估算整个湖泊中鱼的总数.

这个思路是否也可以在这个问题上借鉴呢?

通常的统计方式如下:

func count(arr []int) int {
    m := make(map[int]bool)
    for _, i := range arr {
        m[i] = true
    }
    return len(m)
}

好, 现在开始利用"采样"的思路, 丢失精确度, 降低空间复杂度.

我们将一半的元素放到hash表中保存:

func count(arr []int) int {
    m := make(map[int]bool)
    for _, i := range arr {
        if rand.Intn(2) == 0 {
            m[i] = true
        }
    }
    return len(m) * 2
}

但, 如此有个问题, 元素在数组中出下的次数, 会影响其最终放入hash的概率. 次数越多, 概率越大. 这显然会影响计算的公平性.

一个非常简单的解决思路: 在随机之前, 我们将该元素从hash中先删除. 这样, 影响此元素是否在hash中出现的, 就只是其最后一次随机的结果了.

func count(arr []int) int {
    m := make(map[int]bool)
    for _, i := range arr {
        delete(m, i)
        if rand.Intn(2) == 0 {
            m[i] = true
        }
    }
    return len(m) * 2
}

当然, 现在的内存使用应该是数组长度的一半. 我们可以增加随机率来进一步降低内存占用.

func count(arr []int, p int) int {
    m := make(map[int]bool)
    for _, i := range arr {
        delete(m, i)
        if rand.Intn(p) == 0 {
            m[i] = true
        }
    }
    return len(m) * p
}

至此, 基本思路已经介绍完了, 但实际的内存占用仍然与数组大小关联. 可以看到, 随机率越高, hash中保存的元素就会越少. 我们是否可以动态的来调整呢? 让随机率随着数组长度的增加而增加.

func count(arr []int, maxSize int) int {
    p := 2
    m := make(map[int]bool)
    for _, i := range arr {
        delete(m, i)
        if rand.Intn(p) == 0 {
            m[i] = true
        }
        if len(m) >= maxSize {
            p *= 2
            // 因为随机率增大了一倍
            // 之前的元素也需要再次进行随机, 使得其满足现有的随机率
            for k, _ := range m {
                if rand.Intn(2) == 0 {
                    delete(m, k)
                }
            }
        }
    }
    return len(m) * p
}

以上, 就是整个算法的全部内容了. 这是一个实现简单, 思路也简单的算法. 它给我打开了新的视野

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